Предисловие

Глава 1. Погрешность результата численного решения задач

• 1.1. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности (46мин.)
• • МОЖНО ЛИ ДОВЕРЯТЬ МАТЕМАТИКЕ? | IQ (0мин.)
• 1.2. Десятичная запись приближенных чисел. Действия над приближенными числами (77мин.)
• 1.3. Применение методов дифференциального исчисления к оценке погрешности (46мин.)
• Задания для самостоятельной работы (31мин.)
• Тест:  Погрешность результата численного решения задач (12мин.)
• Приближённые вычисления: абсолютная и относительная погрешность (74мин.)

Глава 2. Численные методы решения уравнений

• 2.1. Алгебраические и трансцендентные уравнения. Общие понятия (31мин.)
• 2.2. Примеры задач, приводящих к уравнениям (46мин.)
• 2.3. Отделение корней (31мин.)
• 2.4. Уточнение корня методом проб (46мин.)
• 2.5. Уточнение корня методом хорд и касательных (107мин.)
• 2.6. Нахождение приближения корня методом итераций (107мин.)
• Задания для самостоятельной работы (31мин.)
• Тест:  Численные методы решения уравнений (16мин.)
• Примеры. Решение диофантовых уравнений (52мин.)

Глава 3. Численные методы линейной алгебры

• 3.1. Решение систем линейных уравнений методом Жордана — Гаусса (107мин.)
• 3.2. Вычисление обратной матрицы методом Жордана — Гаусса (61мин.)
• 3.3. Точные и приближенные методы решения систем линейных уравнений. Метод итераций (46мин.)
• 3.4. О точности решений систем линейных алгебраических уравнений (15мин.)
• Задания для самостоятельной работы (15мин.)
• Тест:  Численные методы линейной алгебры (18мин.)
• Решение систем линейных уравнений (Лекция) (78мин.)

Глава 4. Интерполяция

• 4.1. Постановка задачи интерполяции (31мин.)
• 4.2. Интерполирование при помощи многочлена (15мин.)
• 4.3. Интерполяционная формула Лагранжа (31мин.)
• 4.4. Конечные разности. Разделенные разности (46мин.)
• 4.5. Интерполяционная формула Ньютона (46мин.)
• 4.6. Оценка погрешности при интерполировании (15мин.)
• 4.7. Численное дифференцирование (46мин.)
• 4.8. Интерполирование с кратными узлами. Формула Эрмита (61мин.)
• Задания для самостоятельной работы (61мин.)
• Тест:  Интерполяция (10мин.)

Глава 5. Регрессия. Математическая обработка результатов эксперимента

• 5.1. Постановка задачи о составлении эмпирических формул (31мин.)
• 5.2. Основные типы уравнений регрессии (46мин.)
• • 5.2.1. Линейная регрессия (15мин.)
  • 5.2.2. Квадратичная регрессия (15мин.)
  • 5.2.3. Геометрическая регрессия (15мин.)
  • 5.2.4. Экспоненциальная регрессия (15мин.)
  • 5.2.5. Тригонометрическая регрессия (15мин.)
  • 5.2.6. Логарифмическая регрессия (15мин.)
  • 5.2.7. Дробно-линейная регрессия (15мин.)
• 5.3. Выбор лучшего уравнения регрессии (46мин.)
• Задания для самостоятельной работы (46мин.)
• Тест:  Регрессия. Математическая обработка результатов эксперимента (14мин.)
• Практика. Критерий Фишера для проверки адекватности построенной регрессии (8мин.)

Глава 6. Численное интегрирование. Квадратурные формулы

• 6.1. Постановка задачи о численном интегрировании (15мин.)
• 6.2. Основные формулы численного интегрирования (107мин.)
• • 6.2.1. Формулы прямоугольников (15мин.)
  • 6.2.2. Формула трапеций (15мин.)
  • 6.2.3. Формула Симпсона (парабол) (61мин.)
• Задания для самостоятельной работы (31мин.)
• Тест:  Численное интегрирование. Квадратурные формулы (26мин.)

Глава 7. Численные методы решения дифференциальных уравнений

• 7.1. Задача численного интегрирования дифференциальных уравнений (15мин.)
• 7.2. Простейшие методы численного интегрирования дифференциальных уравнений (107мин.)
• • 7.2.1. Методы Эйлера (15мин.)
  • 7.2.2. Методы Рунге — Кутта (92мин.)
• Задания для самостоятельной работы (31мин.)
• Тест:  Численные методы решения дифференциальных уравнений (12мин.)

Приложение 1. Контрольные вопросы и задания

Приложение 2. Задания к типовому расчету

Список литературы

Завершение курса

• Тест:  Итоговое тестирование (32мин.)